Родится если, назовете. Есения так Есения, мало-ли как вы ее назовете. У моего по родословной тоже имечко не больно, так его так и не зовут. Собакам все равно, что у них в документах написано. Хозяева, все равно переименуют. Ну, как собу с таким имечком величать, Еся-Еся или Сеня -Сеня?
Так что не заморачивайтесь. Есения так Есения. Главное чтоб щены здоровые были, да роды прошли удачно.
А вообще буква совсем не неудачная, можно по аналогии с именами людей на "е", клички строить. Е-Лена, Е-Катерина. То есть самое первое при сокращении отваливается "Е"
Евжучка например или Евжулька, да как угодно, эту "Е" к любой кличке присобачить можно.
В кобелином варианте тоже: Евгрей, Евральф, Еврекс. Разве что Евмухтаром сложновато, а Евшариком запросто.