Ну, пусть это и будет его кличка. Хотя "Кэт" больше подходит для девочки, наверное...

Но раз он уже привык и отзывается.
А можно переделать "Кэт" на "Кот"... просто и ёмко - "Кот"... Представляете диалог:
- Ой, какой у вас котик! Как зовут?
- Кот.
- Не, а зовут-то как?
- Так и зовут: "КОТ"
(ну, это я так, к слову

)
А вообще, Сергей, читаю и думаю: вот повезло человеку - сибиряк сам к нему пришёл!

Да ещё серый с зелёными глазами! Мечтаю: вот бы ко мне пришёл сибиряк (ну, пусть метис сибиряка) - было бы у меня три кошки...

Моя любимая порода, если честно. Особенно серые мраморные с зелёными глазами (как ваш) или рыжие с голубыми (если такие бывают)...
Ну, если с детства кот не любит воду, то уже не полюбит. Водолюбивые котята бултыхаются с самого раннего возраста.