Мой пёс Малыш любил играть в игру "отнималки". Это вроде догонялок, но собака что-нибудь держит в зубах и убегает, а вы пытаетесь догнать и отнять. С Малышом так играла моя двухлетняя (!) племянница, оба были в феерическом восторге!!!
Ещё он любил ошкуривать ветки кустов, очень подолгу мог их мочалить и выкручивать. Часто делал это на пару с какой-нибудь другой дружественной собакой.
Любят тянуть палки - берёте палку за оба конца, а собака вцепляется зубами в середину палки и пытается её вырвать из рук (рывками тянет на себя) - тоже любимая игра. Но если собака молодая, выставочная, то некоторые ветеринары эту игру не советуют, чтобы не испортить прикус. Но, по-моему, перестраховываются.
В одной книжке читала такой совет - крупную кость привязать к плотной резинке, другой конец резинки к чему-нибудь неподвижному - говорят, некоторые собаки могут тянуть резину часами...
Фокстерьер моих знакомых любил кататься с горки. Он и моего пса этому научил. Только обязательно проследите, чтобы ступеньки горки были сплошные - один раз у моего пса между прутьями ступеньки застрял палец (ничего страшного не произошло, вытащили), но я его больше на эту на горку не пускала.
Чёрная терьерша одних наших приятелей "танцевала". Услышав музыку, вставала передними лапами хозяйке на плечи и они довольно долго топтались, хотя порода крупная, тяжеловесная.
Кстати, многие собаки, как кошки, великолепно гоняются за солнечным зайчиком, за пятнышком от лазерной указки, за бантиком на верёвочке (ну, бантик больше для мелких собак и для щенков, конечно).
Да, ещё... заводные движущиеся игрушки-роботы - машинки, зверушки на колёсиках и т.п.